Theorie-12: schakelingen met condensatoren

(gepubliceerd op 03-12-2017)

Net zoals weerstanden kunt u ook condensatoren in serie en in parallel schakelen. Met de uit de vorige artikelen in dit hoofdstuk verzamelde kennis kunt u gemakkelijk de formules berekenen. Maar eerst komt het vreemde verschijnsel van stroom door een condensator aan de orde.

Stroom door een condensator

Het laden van een condensator
Alvorens de serie- en parallelschakelingen van condensatoren worden besproken, moet eerst een groot misverstand opgelost worden. Vaak kunt u het begrip 'stroom die door een condensator vloeit' lezen. Nu weet u dat een condensator bestaat uit twee geleidende platen die van elkaar zijn gescheiden door een isolator. Het is dus erg vreemd om te stellen dat er door een dergelijk onderdeel een stroom kan lopen. Immers, als u een condensator aansluit op een weerstandmeter, zult u vaststellen dat het apparaat een oneindig hoge weerstand aanwijst. Gelukkig maar, want anders was de condensator defect. Maar hoe kan een onderdeel, dat een oneindig hoge weerstand heeft, stroom doorlaten? Dit wordt verklaard aan de hand van onderstaande figuur.

Verklaring van het feit dat door een condensator tóch stroom kan vloeien. (© 2017 Jos Verstraten)

De condensator wordt via een schakelaar S aangesloten op een spanningsbron Ub. Als de schakelaar open staat gebeurt er niets. De metalen platen van de condensator bevatten uiteraard een heleboel vrije elektronen, maar die zijn in evenwicht met de positief geladen atomen, waaruit zij ontsnapt zijn. Er gebeurt niets anders dan dat er in beide platen een chaotische beweging is van elektronen, die van atoom naar atoom springen. De resulterende lading op beide platen is nul. Als u de schakelaar sluit wordt de bovenste plaat echter verbonden met de positieve pool van de spanningsbron en de onderste plaat met de negatieve pool. De vrije elektronen van de bovenste plaat zullen aangetrokken worden door de positieve lading op de positieve pool van de spanningsbron. Er ontstaat dus een stroom van vrije elektronen, die in de getekende richting van de bovenste plaat van de condensator naar de positieve pool van Ub vloeien. Die vrije elektronen worden door elektrochemische verschijnselen in de spanningsbron getransporteerd naar de negatieve pool. Van daaruit worden zij als het ware verder gestuwd naar de onderste plaat van de condensator. In de bovenste plaat van de condensator ontstaat een gebrek aan vrije elektronen, dus een positieve lading. In de onderste plaat ontstaat een overschot aan vrije elektronen, dus een negatieve lading. Ondanks het feit dat er geen enkel elektron door het isolerende diëlektricum tussen beide platen dringt en er geen sprake is van een gesloten stroomkring, vloeien er toch vrije elektronen door de twee verbindingsdraden. Deze elektronen transporteren lading van de condensator naar de spanningsbron en van de spanningsbron naar de condensator. Het transporteren van elektrische lading heeft altijd een elektrische stroom tot gevolg. En hoewel deze 'stroom' niet door de condensator vloeit, lijkt het toch alsof er een stroom door de keten stroomt.

Van elektronenstroom naar conventionele stroom
Zoals in het artikel 'Stroom, weerstand en vermogen' wordt verklaard zal men in de dagelijkse praktijk nooit met de elektronenstroom werken, maar altijd met de conventionele stroom, gewoon 'de stroom' genoemd. Deze loopt tegengesteld aan de elektronenstroom, in het getekende voorbeeld dus van de positieve pool van de spanningsbron naar de bovenste plaat van de condensator.

Het einde van de lading
Die stroom blijft echter niet vloeien. Door de ladingen op beide platen van de condensator ontstaat over de condensator een elektrisch veld. Dit is weer verantwoordelijk voor een potentiaalverschil tussen beide platen. In het begin is dit potentiaalverschil klein, maar naarmate er meer lading van de bron naar de condensator wordt verplaatst, wordt dit steeds groter. Op een bepaald moment is dit potentiaalverschil over de platen van de condensator net zo groot als de emk-spanning van de bron Ub. Op dat moment is er ladingsevenwicht en houdt het transport van lading, dus van elektronen, op. De 'stroom' wordt nul.

Het verschil tussen IR en IC 
U moet zich heel goed realiseren dat er een wezenlijk verschil bestaat tussen de stroom die door een weerstand vloeit en de stroom die door een condensator vloeit. Dit verschil is zo cruciaal dat het goed is er even dieper op in te gaan. In onderstaande figuur zijn beide situaties getekend.

Het vergelijken van het vloeien van stroom door een weerstand en door een
condensator. (© 2017 Jos Verstraten)

De stroom door de weerstand
Als u, zoals rechts getekend, een weerstand via een schakelaar S op een spanningsbron aansluit en de schakelaar sluit, dan ontstaat er een rondgaande beweging van vrije elektronen. Een vrij elektron vertrekt als het ware uit de negatieve pool van de voeding, snelt door de onderste verbinding, wurmt zich door het wrijving biedende materiaal van de weerstand, komt aan de bovenzijde weer uit de weerstand tevoorschijn en spoedt zich naar de positieve pool van de batterij. Hoewel die elektronenstroom zo groot is dat er over de weerstand een spanningsval wordt opgebouwd die gelijk is aan de emk-waarde van de bron, betekent dit niet dat de stroom ophoudt. Om de spanningsgelijkheid in de kring te handhaven moet er namelijk een constante stroom door de schakeling vloeien. Op het moment dat u de schakelaar sluit, wordt de spanningsval over de weerstand onmiddellijk gelijk aan de emk-waarde van de spanningsbron. Als u de schakelaar weer opent, valt de stroom onmiddellijk terug naar nul. Het gevolg is dat de spanningsval over de weerstand meteen gelijk wordt aan nul.



De stroom door de condensator
Nu naar de condensator. Als u de schakelaar sluit ontstaan er twee elektronenbewegingen. Een elektron vertrekt uit de negatieve pool van de spanningsbron naar de onderste plaat van de condensator. Deze plaat wordt hierdoor negatief geladen. Op hetzelfde moment vertrekt een ander elektron uit de bovenste plaat van de condensator en snelt naar de positieve pool van de spanningsbron. De bovenste plaat wordt hierdoor positief geladen. Door deze twee tegengestelde ladingen ontstaat er een elektrisch veld tussen de platen van de condensator, een veld dat verantwoordelijk is voor het ontstaan van een veldspanning over de condensator. Omdat ladingen nooit in een oneindig korte tijd van punt A naar punt B getransporteerd kunnen worden, zal de veldspanning over de condensator er een bepaalde tijd over doen om gelijk te worden aan de emk van de spanningsbron. Op het moment dat beide spanningen aan elkaar gelijk worden, houden beide elektronenstromen op te bestaan. Dit verschijnsel noemt men het 'laden van de condensator'. Na het sluiten van de schakelaar vloeit er dus slechts heel even een stroom door de kring.
Als u de schakelaar weer opent gebeurt het volgende. De stroom was reeds nul, dus daar verandert niets aan. De beide platen van de condensator zijn echter nog steeds met zoveel lading opgeladen, dat de veldspanning over het onderdeel gelijk is aan de emk-spanning van de bron. Ook na het openen van de schakelaar blijft deze lading in de platen van de condensator aanwezig. Het gevolg is dat de veldspanning over de condensator gelijk blijft aan de emk-waarde van de spanningsbron. Een condensator, die opgeladen is tot een bepaalde veldspanning, houdt deze spanning, ook als de verbinding tussen condensator en spanningsbron wordt verbroken. Een geladen condensator kunt u dus beschouwen als een soort van batterij, die in staat is elektrisch vermogen te leveren.

Het ontladen van een condensator
Als u over de geladen condensator een weerstand parallel schakelt, zie onderstaande figuur, dan stelt u vast dat er een stroom door het circuit gaat vloeien. Een elektron uit de negatief geladen condensatorplaat spoedt zich naar de weerstand, wringt zich door het weerstand biedende weerstandsmateriaal, komt aan de bovenzijde van de weerstand weer tevoorschijn en gaat dan naar de positief geladen plaat van de condensator. Omdat het verschil in lading tussen beide platen hierdoor afneemt, zal ook de veldspanning over de condensator kleiner worden. Na een bepaalde tijd bestaat er weer ladingsevenwicht in de kring, met als gevolg dat er geen stroom meer loopt en de veldspanning over de condensator gelijk in aan nul. Dit verschijnsel noemt men 'het ontladen van de condensator'.

Het ontladen van een condensator. (© 2017 Jos Verstraten)

FORMULES IN DIT ARTIKEL
VERMENIGVULDIGEN: Het vermenigvuldigingsteken wordt voorgesteld door een bullet tussen de factoren: a • b = c DELEN: Het gedeeld door teken wordt voorgesteld door een schuine streep: a / b = c

Condensatoren in parallelschakeling

Twee parallel geschakelde condensatoren
Als u twee condensatoren C1 en C2 parallel schakelt, zoals getekend in onderstaande figuur, kunt u de totale vervangingswaarde Ctot berekenen. Als u de schakelaar S sluit laden beide condensatoren zich op totdat hun veldspanningen gelijk zijn aan de emk-waarde van de batterij. De totale lading die verplaatst wordt is gelijk aan:
Qtot = Q1 + Q2
Nu weet u uit een vorig hoofdstuk dat:
Q = C • U
Of:
[Ctot • U] = [C1 • U] + [C2 • U]
Die U is uiteraard gelijk aan de emk-waarde van de spanningsbron, zodat zij zowel links als rechts geschrapt kan worden:
Ctot = C1 + C2

Het parallel schakelen van twee condensatoren. (© 2017 Jos Verstraten)

Meerdere condensatoren parallel
Schakelt u condensatoren parallel, dan is de vervangingswaarde gelijk aan de som van de capaciteiten. In het algemeen, bij een parallelschakeling van n condensatoren:
Ctot = C1 + C2 + C3 + ..... + Cn

Condensatoren in serieschakeling

Twee condensatoren in serie
Condensatoren kunt u natuurlijk ook in serie schakelen, zoals getekend in onderstaande figuur. Bij het verbinden van de serieschakeling met een spanningsbron loopt er even een laadstroom I door de kring. Het gevolg is dat beide condensatoren worden opgeladen en er over beide onderdelen een veldspanning ontstaat.


De som van de twee veldspanningen is gelijk aan de emk-waarde van de spanningsbron. Dus:
U1 + U2 = Ub
Algemeen geldt echter:
U = Q / C
Dus:
[Q1 / C1] + [Q2 / C2] = [Qtot / Ctot]
Er vloeit in de kring echter slechts één stroom I. Het gevolg is dat de ladingen over de condensatoren identiek moeten zijn. Dit is als volgt in te zien. Over condensator C1 ontstaat een lading van Q. De bovenste plaat draagt de positieve lading van +Q, de onderste de negatieve lading van Q-. De onderste plaat van C1 is echter rechtstreeks verbonden met de bovenste plaat van C2. Tussen deze geleidende punten kan geen ladingsverschil bestaan. Dat is alleen het geval als de bovenste plaat van C2 op een lading van +Q staat. Deze positieve lading veroorzaakt in de onderste plaat van C2 een even grote negatieve lading -Q.
Gevolg:
Q1 = Q2 = Qtot = Q
Invullen in de vorige formule geeft:
[Q / C1] + [Q / C2] = [Q / Ctot]
Links en rechts delen door Q levert:
[1 / C1] + [1 / C2] = [1 / Ctot]

Het in serie schakelen van twee condensatoren.
(© 2017 Jos Verstraten)

Serieschakeling van meerdere condensatoren
Meer algemeen, als u n condensatoren in serie zet, dan wordt de totale vervangingswaarde gegeven door:
[1 / Ctot] = [1 / C1] + [1 / C2] + ... + [1 / Cn]
Voor het speciale geval van twee in serie geschakelde condensatoren kunt u de formule ook schrijven als:
Ctot = [C1 • C2] / [C1 + C2]

Conclusie

De formules voor serie en parallel schakelen van weerstanden en condensatoren zijn identiek. Het grote verschil is echter dat de formule voor het in serie schakelen van weerstanden bij condensatoren geldt voor de parallelle schakeling en vice versa.



(Banggood sponsor advertentie)
Micsig DP10013 Differential Probe