|
Na het definiëren van het begrip 'elektrische spanning' in het vorige artikel is het een kleine stap naar de begrippen stroom, weerstand en vermogen.
|
De elektrische stroom
Definitie
Een elektrische stroom ontstaat als vrije elektronen zich, gemiddeld genomen, allemaal in een en dezelfde richting door een geleider bewegen. Dat kan alleen maar gebeuren als tussen de twee uiteinden van die geleider een potentiaal verschil aanwezig is. Het elektrisch veld dat hiervan het gevolg is, zal ervoor zorgen dat de vrije elektronen een kracht in een bepaalde richting ondervinden, waardoor de beweging op gang komt.
Belangrijke conclusie
Uit deze definitie blijkt dat stroom altijd een gevolg is van de aanwezigheid van een spanning. Zonder spanning geen stroom, maar wel spanning zonder stroom.
 |
| Het ontstaan van een elektrische stroom in een geleider. (© 2017 Jos Verstraten) |
Met de richting van de stroom is iets raars aan de hand. Zoals u waarschijnlijk wel weet, stelt men dat de elektrische stroom van de positieve pool van een spanningsbron via de belasting afvloeit naar de negatieve pool. Toch is dit in strijd met de theorie. Elektronen vloeien immers steeds van een punt waar er te veel elektronen zijn naar een punt waar er te weinig zijn. Met andere woorden, elektronen vloeien steeds van een punt met een bepaald potentiaal naar een ander punt dat in ieder geval een positiever potentiaal heeft. De richting van de stroom, zoals deze steeds wordt gebruikt om de werking van een elektronische schakeling te doorgronden, is dus tegengesteld aan de richting van de elektronen. Deze tegenstelling heeft historische gronden en is nooit rechtgezet. Het vreemde is nu dat het zeer gemakkelijk is om bijvoorbeeld de werking van een transistor te verklaren als u uitgaat van de (onrealistische) stroomrichting van plus naar min, maar het heel moeilijk is om de werking van diezelfde transistor te verklaren als u uitgaat van de reële elektronenstroom. Omdat het voor sommige toepassingen toch noodzakelijk is duidelijk te definiëren welke stroom wordt bedoeld heeft men de twee begrippen 'elektronenstroom' en 'conventionele stroom' ingevoerd. Bij het verklaren van de werking van een elektronische schakeling gebruikt men steeds de conventionele stroom, die dan gewoonweg stroom wordt genoemd.
| FORMULES IN DIT ARTIKEL |
|---|
| VERMENIGVULDIGEN:
Het vermenigvuldigingsteken wordt voorgesteld door een bullet tussen de factoren: a • b = c DELEN: Het gedeeld door teken wordt voorgesteld door een schuine streep: a / b = c |
Eenheid en symbool
De eenheid van elektrische stroom is de ampère, genoemd naar de Franse wis- en natuurkundige André Marie Ampère, afgekort tot A. Eén ampère is de sterkte van een constante elektrische stroom die vloeit als er gedurende één seconde een elektrische lading van één coulomb langs een bepaald punt in een geleider wordt verplaatst:
I = Q / t
Het algemeen gebruikelijke symbool voor elektrische stroom is I.
De stroomdichtheid
De definitie van de ampère doet geen uitspraak over het oppervlak, waardoor de lading vloeit. Een stroom van 1 A ontstaat zowel als een lading van 1 Q zich gedurende 1 s door een flinterdun draadje perst als door een boomstam dikke geleider. Nu zal het duidelijk zijn dat de ene stroom toch iets andere effecten heeft dan de tweede. Vandaar dat men een nieuwe grootheid heeft bedacht, de stroomdichtheid s. De stroomdichtheid geeft aan hoeveel ampère stroom er door een bepaald oppervlak A van een geleider vloeit. In de meeste gevallen werkt men met een standaard oppervlak van 1 mm2, zodat deze stroomdichtheid wiskundig gedefinieerd kan worden als:
s = I / A
De stroomdichtheid wordt bijgevolg uitgedrukt in A/mm2. De toelaatbare stroomdichtheid voor koperen geïsoleerde geleiders bedraagt bij een omgevingstemperatuur van 25 °C ongeveer 16 A/mm2. Wordt de stroomdichtheid groter, dan zal de geleider te warm worden, waardoor de eigenschappen van de isolatie kunnen degenereren en de geleider onbetrouwbaar wordt.
Even terug naar de volt
In het artikel 'Grootheden in de natuurkunde' werden de vijf fundamentele grootheden lengte, massa, tijd, stroom en temperatuur besproken en werd gesteld dat alle overige grootheden in principe tot deze vijf grootheden te herleiden zijn. Hoe zit dit nu met de elektrische spanning? Aan de hand van de tot nu toe vergaarde wiskundige kennis kunt u op een eenvoudige manier aantonen dat de spanning inderdaad is te herleiden tot de fundamentele grootheden.
Een potentiaal verschil van één volt komt overeen met een arbeid van één joule, die wordt geleverd om een lading van één coulomb te verplaatsen:
V = J / Q
Maar één joule is gelijk aan één newtonmeter en één coulomb is gelijk aan een stroom van één ampère, die gedurende één seconde vloeit:
V = [N • m] / [A • s]
Eén newton is echter weer gelijk aan de kracht die een massa van één kilogram een versnelling geeft van één meter per seconde kwadraat:
V = [kg • m/s2 • m] / [A • s]
Natuurlijk kunt u meter maal meter vervangen door meter in het kwadraat en seconde maal seconde in het kwadraat door seconde tot de derde macht:
V = [kg • m2] / [A • s3]
Hiermee hebt u de eenheid van elektrische spanning, de volt, volledig uitgedrukt in de fundamentele grootheden massa, lengte, stroomsterkte en tijd.
De elektrische weerstand
Niets gaat zonder wrijving
De elektronen die door een geleider vloeien, bewegen zich alles behalve volgens rechte banen. De energierijke elektronen botsen op hun tocht immers voortdurend tegen miljarden atomen, waardoor zij worden teruggekaatst of afgebogen en in feite een tamelijk zigzaggende baan volgen, zie onderstaande figuur. De vrije elektronen worden dus in hun beweging gehinderd, het is net alsof het materiaal van de geleider weerstand biedt tegen het vloeien van de elektronenstroom. De mate van weerstand hangt af van de eigenschappen van de geleider en van de temperatuur. Een geleider, die gemaakt is van zuiver koper zal bijvoorbeeld minder weerstand bieden tegen de stroom dan een geleider die gemaakt is van verontreinigd koper. Het lijkt dus alsof ieder materiaal de elektrische stroom op een eigen, specifieke manier zal geleiden.
 |
| De tamelijk willekeurige baan van een elektron door een geleider verklaart het ontstaan van weerstand. (© 2017 Jos Verstraten) |
Het verschijnsel van elektrische weerstand is uitvoerig onderzocht door de Duitse natuurkundige Georg Simon Ohm. In 1826 ontdekte hij proefondervindelijk een verband tussen de stroomdichtheid s door een geleider en de elektrische veldsterkte F over de geleider. Dat verband was lineair, zodat Ohm een heel eenvoudige wet kon opstellen:
s = σ • F
De evenredigheidsfactor σ tussen stroomdichtheid en veldsterkte wordt het specifieke geleidingsvermogen van de geleider genoemd. σ is een Griekse letter, die wordt uitgesproken als 'sigma'. Dit is een zeer belangrijke wet uit de elektriciteitsleer, die de algemene wet van Ohm wordt genoemd. Toch zullen maar weinig elektronici de beroemde wet van Ohm in deze formule herkennen!
De praktische wet van Ohm
Het was Ohm's grote verdienste dat hij gezocht heeft naar een mogelijkheid om het specifieke geleidingsvermogen van stoffen uit te drukken in de dagelijkse eenheden ampère en volt. Dat gaat eigenlijk heel gemakkelijk:
De veldsterkte F kunt u uitdrukken als spanning per meter, dus U / s.
De stroomdichtheid s kunt u uitdrukken als stroom per oppervlak, dus I / A. Als u nu die twee formules invult in de algemene wet van Ohm ontstaat:
I / A = σ • [U / s]
of:
U / I = s / [A • σ]
De term s / [A • σ] geeft dus de verhouding tussen de spanning over en de stroom door een geleider. Ohm voerde hiervoor een nieuwe eenheid in, de elektrische weerstand, voorgesteld door het symbool R. De eenheid van deze nieuwe grootheid werd de Ohm oftewel de Ω. De formule kan dus vereenvoudigd worden tot:
U / I = R
Dit is de algemeen bekende vorm van de wet van Ohm, een formule die ongetwijfeld net zo beroemd en bekend is als Einstein's:
E = m • c2
De betekenis van de wet van Ohm
De wet van Ohm geeft u een zeer eenvoudige methode om stromen te berekenen, als de spanningen en de weerstanden bekend zijn. Omgekeerd kunt u op dezelfde eenvoudige manier spanningen berekenen als de stromen en de weerstanden bekend zijn. De wet van Ohm is echter geen fundamentele wet der natuur, maar een zogenoemde 'empirische wet'. Een wet die is opgesteld naar aanleiding van talloze experimenten, die steeds tot hetzelfde resultaat aanleiding gaven. De wet van Ohm is echter niet universeel geldig! Uit de formules blijkt dat de weerstand R afhankelijk is van:
- De lengte s van een geleider.
- De doorsnede A van de geleider.
- De specifieke eigenschappen van de geleider, uitgedrukt door de grootheid σ.
Ohm experimenteerde alleen met geleiders waarbij σ een constante waarde heeft. Men heeft later ontdekt dat er heel veel stoffen bestaan (halfgeleiders!) waarbij dit niet het geval is. Bovendien zetten materialen uit door warmte, zodat ook de lengte s en de doorsnede A niet per definitie constant zijn. Bovendien heeft men later allerlei ingewikkelde fysische processen ontdekt, die de universele geldigheid van de wet van Ohm nog meer afzwakken. Dat geldt bijvoorbeeld als gewerkt wordt met heel grote stromen en erg hoge spanningen of voor ontladingen door gassen.
De wet van Ohm in de dagelijkse praktijk
Hoe dan ook, voor de dagelijkse praktijk in het elektronica-lab voldoet de wet van Ohm echter uitstekend. De grootheid R kunt u dan constant veronderstellen, zodat het lineaire en gemakkelijk te berekenen verband tussen stroom en spanning een uitstekend benadering van de realiteit is.
Grafische interpretatie van de wet van Ohm
Uit de formule van de wet van Ohm volgt dat het verband tussen stroom en spanning alleen gegeven wordt door R, een factor die binnen bepaalde grenzen constant kan worden beschouwd. U kunt dus een grafiekje maken dat de relatie legt tussen de spanning over een geleider en de stroom door de geleider. Als die grafiek kaarsrecht is, zie de linker grafiek in onderstaande figuur, dan kunt u besluiten dat u te maken hebt met een 'Ohm's materiaal'. Is dit verband niet kaarsrecht, zoals getekend in de rechter grafiek, dan is de factor R dus niet constant en hebt u te maken met een 'niet-Ohm's materiaal'.
 |
| Het verband tussen spanning en stroom voor materialen die voldoen aan de wet van Ohm (links) en materialen die niet aan deze wet voldoen (rechts). (© 2017 Jos Verstraten) |
Naast de door Ohm gedefinieerde specifieke geleiding van geleidende materialen kunt u nog een tweede resistieve grootheid aan deze materialen toekennen: de specifieke weerstand. Als u namelijk draden maakt uit verschillende metalen, die echter allemaal even dik en even lang zijn, stelt u vast dat de weerstand van die draden verschilt. Dat gegeven is verwerkt in de grootheid 'specifieke weerstand'. Deze grootheid wordt gedefinieerd als de weerstand van een draad, gemaakt uit het beschouwde materiaal, die één meter lang is en één vierkante millimeter doorsnede heeft en dit bij een temperatuur van 20 °C. De specifieke weerstand wordt voorgesteld door de Griekse letter rho, geschreven als ρ en wordt uitgedrukt als:
ρ = xxxx Ω•mm2/m
De specifieke weerstanden van enige veel gebruikte geleiders:
- Zilver: 0,016 Ω•mm2/m
- Koper: 0,0178 Ω•mm2/m
- Aluminium: 0,027 Ω•mm2/m
- IJzer : 0,10 Ω•mm2/m
- Constantaan: 0,50 Ω•mm2/m
- Koolstof: 30 Ω•mm2/m
De temperatuurscoëfficiënt α
Reeds eerder werd opgemerkt dat de weerstand van een geleider ook van de temperatuur afhankelijk is. Deze afhankelijk wordt vertaald naar de grootheid 'temperatuurscoëfficiënt', die wordt uitgedrukt door de Griekse letter α, die wordt uitgesproken als 'alfa'. U kunt een eenvoudig wiskundig verband opstellen tussen de weerstand van een geleider bij 0 °C en deze bij een willekeurige temperatuur, als u de waarde van α kent:
Rt = R0 • (1 + α • t)
Hierin is:
- R0: de weerstand van de geleider bij 0 °C
- Rt: de weerstand van de geleider bij een temperatuur van t °C
- α : de temperatuurscoëfficiënt van het materiaal
Uit de formule volgt dat α een getal is met als eenheid 1/°C. De temperatuurscoëfficiënt kan zowel positief als negatief zijn. Een positieve waarde betekent dat de weerstand van het materiaal toeneemt als de temperatuur stijgt, een negatieve waarde betekent dat de weerstand daalt als de temperatuur stijgt. Er zijn ook een paar stoffen bekend die een temperatuurscoëfficiënt van precies 0,0000/°C hebben. Dat betekent dat de weerstand van die stoffen niet afhankelijk is van de temperatuur, hetgeen iedere elektronicus natuurlijk als muziek in de oren zal klinken. Een dergelijke stof is bijvoorbeeld constantaan, hetgeen de naam natuurlijk reeds doet vermoeden.
De temperatuurscoëfficiënt van vaak in de elektronica toegepaste stoffen:
- Aluminium: 0,0039/°C
- Constantaan: 0,0000/°C
- Koolstof: -0,0003/°C;
- Koper : 0,0040/°C;
- IJzer: 0,0045/°C;
- Zilver: 0,0036/°C.
Het elektrisch vermogen
De definitie van vermogen
Elektrische weerstanden worden warm als er een stroom doorheen loopt. Dat is logisch, want de elektronen van de stroom botsen op atomen in de weerstand. Hierdoor worden deze atomen in trilling gebracht waardoor onderlinge wrijvingen ontstaan. Wrijving uit zich steeds onder de vorm van warmte-ontwikkeling. Het verschijnsel dat elektrische stroom warmte opwekt staat bekend als het Joule-effect.
De formule voor elektrisch vermogen
Er bestaat een eenvoudig wiskundig verband dat het elektrisch vermogen uitdrukt dat door een elektrische stroom in een geleider wordt opgewekt:
P = U • I
Het vermogen is gelijk aan het product van de spanning over de geleider en de stroom door de geleider. Dat vermogen wordt in watt uitgedrukt, afgekort tot W. Een stroom van 1 A, die vloeit als gevolg van een spanning van 1 V, wekt dus een vermogen van 1 W op. Uit de wet van Ohm volgt echter dat spanning gelijk is aan het product van stroom en weerstand:
U = I • R
Als u deze uitdrukking invult in de formule van het vermogen ontstaat:
P = I2 • R
Het vermogen is gelijk aan het kwadraat van de stroom die door een weerstand vloeit, vermenigvuldigd met de weerstand. Beide formules zijn zeer bruikbaar in de elektronica om het vermogen te berekenen dat in een weerstand of een halfgeleider wordt gedissipeerd.
Verband tussen het vermogen en de stroom
Tussen het opgenomen vermogen in een belasting en de door de belasting vloeiende stroom bestaat geen lineair verband, maar een kwadratisch verband. In onderstaande figuur is dit verband grafisch uitgedrukt voor een bepaalde, constante weerstand.
 |
| Het verband tussen vermogen en stroom, bij gelijkblijvende weerstand. (© 2017 Jos Verstraten) |
Sommige apparaten nemen elektrisch vermogen op, maar geven ook weer nuttig elektrisch vermogen af. Een typisch voorbeeld is een transformator, waar primair een hoeveelheid vermogen wordt ingestopt en secundair een hoeveelheid vermogen wordt afgetapt. Nu zou het prachtig zijn als u even veel vermogen uit een trafo kon halen als u er had ingestopt. Maar zo zit de wereld niet in elkaar! Er treden steeds verliezen op, in dit geval bijvoorbeeld onder de vorm van warmtevermogen, dat in de windingen en in de kern wordt gedissipeerd. Uit een trafo kunt u dus minder elektrisch vermogen halen dan er wordt ingestopt. Dit verschijnsel wordt uitgedrukt onder de vorm van een nieuwe grootheid, de werkingsgraad. Deze grootheid wordt voorgesteld door alweer een Griekse letter, deze keer de η, uitgesproken als 'eta'. De definitie van η:
η = Puit / Pin
De werkingsgraad is dus gelijk aan de verhouding tussen het vermogen dat uit een apparaat wordt gehaald en het vermogen dat u er hebt ingestopt. Uit de aard der zaak is η altijd een getal dat kleiner is dan een. Zou η groter zijn dan een, dan zou u een soort perpetuum mobile hebben gemaakt, een apparaat dat meer vermogen levert dan u er in stopt! Normale voedingstransformatoren hebben een werkingsgraad van rond 0,90. Gloeilampen zijn wat dat betreft verkwistend, want de werkingsgraad ligt rond 0,015.
Elektrische energie
Definitie
Een begrip dat onlosmakelijk met vermogen verbonden is, is energie. Het vermogen is immers de energie of de arbeid die per tijdseenheid geleverd wordt. Hieruit volgt dat de energie gelijk is aan het vermogen, vermenigvuldigd met de tijd dat dit vermogen gedissipeerd wordt:
W = P • t
Als een stroom door een weerstand vloeit, wordt een hoeveelheid energie verbruikt. Het is deze energie die u aan het energiebedrijf moet betalen. Uit de formule volgt dat elektrische energie wordt uitgedrukt in Ws, wattseconde. Dat is echter een heel onpraktische eenheid, vandaar dat meestal gewerkt wordt met kWh, kilowattuur. De omrekeningsfactor is natuurlijk gemakkelijk te achterhalen:
1 kWh = 3.600.000 Ws
Voorbeeld
Stel dat uw flatscreen 150 W vermogen verbruikt en dat dit apparaat gemiddeld vier uur per dag in gebruik is. Hoeveel energie wordt er dan per jaar verbruikt?
W = 150 W • 365 dagen • 4 uur
W = 219.000 Wh
W = 219 kWh
Als u de prijs weet die u per kWh moet betalen, kunt u berekenen hoeveel die flatscreen per jaar aan energie kost. Stel dat u € 0,19 betaalt per kWh, dan kost die mooie flatscreen u per jaar:
Prijs = 219 kWh • 0,19 €/kWh = € 41,61
Verband tussen spanning, stroom, weerstand en vermogen
Tussen de vier tot nu toe besproken elektrische grootheden:
- Spanning
- Stroom
- Weerstand
- Vermogen
bestaan simpele wiskundige verbanden, die op de onderstaande manier prachtig in beeld worden gebracht. Omdat deze illustratie afkomstig is van een Amerikaanse site, wordt de spanning voorgesteld door het symbool E en niet door U. Maar wij vinden deze cirkel zo mooi dat wij hem u niet wilden onthouden.
 |
| Het verband tussen spanning, stroom, weerstand en vermogen schitterend in beeld gebracht. (© Matt Rider via Wikimedia Commons) |
|
|
